Question

(2006，長沙)我市某鄉A、B兩村盛產柑橘，A村有柑橘200t，B村有柑橘300t．現將這些柑橘運到C、D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240t，D倉庫可儲存260t；從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從A村運往C倉庫的柑橘重量為x(t)，A、B兩村運往兩倉庫的柑橘運輸費用分別為元和元．

(1)請填寫下表，并求出，與x之間的函數關系式；

(2)試討論A、B兩村中，哪個村的運費較少；

(3)考慮到B村的經濟承受能力，B村的柑橘運費不得超過4 830元．在這種情況下，怎樣調運，才能使兩村運費之和最小?求出這個最小值．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)解： (0≤x≤200)， (0≤x≤200)； (2)當時，－5x＋5 000=3x＋4 680，x=40； 當時，－5x＋5 000＞3x＋4 680，x＜40； 當時，－5x＋5 000＜5 000＜3x＋4 680，x＞40． ∴當x=40時，，即兩村運費相等；當0≤x≤40時，，即B村運費較少；當40＜x≤200時，，即A村費用較少； (3)由得3x＋4 680≤4 830，∴x≤50． 設兩村運費之和為y，∴， 即：y=－2x＋9 680． 又∵0≤x≤50時，y隨x的增大而減小， ∴當x=50時，y有最小值，． 答：當A村調往C倉庫的柑橘重量為50t，調往D倉庫為150t，B村調往C倉庫為190t，調往D倉庫110t的時候，兩村的運費之和最小，最小費用為9 580元．