Question

某機械廠為糖果廠加工了兩臺包裝機，為了考察機器包裝質量，從兩個包裝機包裝的糖果中各抽出10袋，測得其實際質量分別如下（單位：克）
甲：203，204，202，196，199，201，205，197，202，199
乙：201，200，208，206，210，209，200，193，194，194
（1）運用所學的統計知識判斷哪臺包裝機包裝質量比較穩定？
（2）如果兩廠商定，每袋糖果的標準質量為201克，若抽檢的糖果的實際質量與標準質量相差超過±0.5g，或者標準差大于6g時，視為包裝機質量不合格，糖果廠可自行退貨，試分析糖果廠有無退貨的可能？

Answer 1

解：（1）甲的平均數=（203+204+202+196+199+201+205+197+202+199）÷10=200.8，
乙的平均數=（201+200+208+206+210+209+200+193+194+194）÷10=201.5，
甲的方差=[（203-200.8）²+（204-200.8）²+（202-200.8）²+（196-200.8）²+（199-200.8）²+（201-200.8）²+（205-200.8）²+（197-200.8）²+（202-200.8）²+（199-200.8）²]÷10=7.96，
乙的方差=[（201-201.5）²+（200-201.5）²+（206-201.5）²+（210-201.5）²+（209-201.5）²+（200-201.5）²+（193-201.5）²+（194-201.5）²+（194-201.5）²+（208-201.5）²]÷10=38.05；
∴甲更穩定．
（2）甲包裝機包裝糖果的平均質量更接近201g，質量比較穩定．
分析：（1）平均數就是對每組數求和后除以數的個數就可以．方差，通常用s²表示，其公式為s²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]（其中n是樣本容量，表示平均數），方差大說明這組數據波動大，方差小則波動小，就比較穩定．
（2）通過比較兩個廠家的每袋糖果的平均重量哪個比較接近201克，哪個就比較有可能不退貨．
點評：本題主要考查了平均數、方差的計算以及它們的意義，正確記憶計算公式是解題的關鍵．