Question

如圖①，在等腰直角三角板ABC中，斜邊BC為2個(gè)單位長(zhǎng)度，現(xiàn)把這塊三角板在平面直角坐標(biāo)系xOy中滑動(dòng)，并使B、C兩點(diǎn)始終分別位于y軸、x軸的正半軸上，直角頂點(diǎn)A與原點(diǎn)O位于BC兩側(cè)。

（1）   取BC中點(diǎn)D，問(wèn)OD+DA是否發(fā)生改變，若會(huì)，說(shuō)明理由；若不會(huì)，求出OD+DA；（2分。）

（2）   你認(rèn)為OA的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化？若變化，那么OA最長(zhǎng)是多少？OA最長(zhǎng)時(shí)四邊形OBAC是怎樣的四邊形？并說(shuō)明理由；（4分。）

（3）   填空：當(dāng)OA最長(zhǎng)時(shí)A的坐標(biāo)*（    ，     ），直線OA的解析式            。（2分。）

 

圖①                        圖②備用

 

 

Answer 1

 

（1）OD+DA=2

（2）因?yàn)镺D=DA=1始終不變，所以當(dāng)O、D、A三點(diǎn)在一直線上時(shí)，OA最長(zhǎng)等于2，這時(shí)，四邊形OBAC的對(duì)角線相交于點(diǎn)D，有DO=DB=DA=DC=1，OA=BC=2，所以四邊形OBAC是矩形，因?yàn)锳B=AC，所以它是正方形。（其他說(shuō)法，比如可以說(shuō)明對(duì)角線互相垂直平分且相等也可以的。）

（3） A（，）   y=x。

 

 解析:略