Question

按要求解下列方程：
（1）x²+x-1=0（用配方法解）；
（2）（x-1）²-4=0．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)配方法解題的要求，先移項，再兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方即可；
（2）移項，直接開平方即可求解．

解答：解：（1）原方程化為x²+x=1，
∴x²+x+

1

4

=

5

4

，
∴（x+

1

2

）²=

5

4

，
∴x+

1

2

=±

5

2

，
∴x₁=-

1

2

+

5

2

x₂=-

1

2

-

5

2

；
（2）原方程化為（x-1）²=4，
x-1=±2，
∴x₁=-1，x₂=3．

點評：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．