Question

如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），過點(diǎn)B作x軸的垂線垂足為A，交反比例函數(shù)（x＞0）圖象于點(diǎn)C；連接OB交反比例函數(shù)（x＞0）圖象于點(diǎn)D，已知BC：AB=2：3．
（1）求k的值；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）∵B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），
∴AB=3，OA=4，
∵BC：AB=2：3，
∴BC=2，AC=AB-BC=1，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），
把C（4，1）代入y=中，
∴k=1×4=4；

（2）設(shè)OB的直線解析式為y=mx，把B（4，3）代入得3=4m，解得m=，
則OB的直線解析式為y=x，
解方程組得或（舍去），
所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．
分析：（1）先由B點(diǎn)坐標(biāo)得到AB=3，OA=4，利用BC：AB=2：3，得到BC=2，AC=AB-BC=1，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k的值；
（2）先利用待定系數(shù)法求出OB的直線解析式為y=x，然后由反比例函數(shù)解析式與直線OB的解析式組成方程組，解方程組即可確定D點(diǎn)坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．