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如圖,BD是Rt△DAB和Rt△DCB的公共邊,∠A、∠C是直角,∠ADC=60°,BC=2cm,AD=5數(shù)學(xué)公式cm,求DB、DC的長(zhǎng). (直角三角形中,30°角所對(duì)邊等于斜邊的一半)

解:如圖,延長(zhǎng)AB、DC相交于點(diǎn)E,
∵∠ADC=60°,BC=2cm,AD=5cm,
∴BE=2BC=2×=4cm,
DE=2AD=2×5=10cm,
在Rt△BCE中,CE===2cm,
∴DC=DE-CE=10-2=8cm,
在Rt△BCD中,DB===14cm.
分析:延長(zhǎng)AB、DC相交于點(diǎn)E,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠E=30°,再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BE、DE的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理列式求出CE的長(zhǎng),從而求出DC,再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出DB.
點(diǎn)評(píng):本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,作輔助線(xiàn)構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,CD是Rt△ABC斜邊上的高,E為AC的中點(diǎn),ED交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F.
求證:BD•CF=CD•DF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

5、如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,點(diǎn)O在AB上,BD⊥AB,點(diǎn)B是垂足,OD∥AC,連接CD.
求證:CD是⊙O的切線(xiàn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,CD是Rt△ABC斜邊AB上的高,且∠B=α,AD=2,BD=x,則用α,x表示圖中三角形面積的關(guān)系式為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,BD是Rt△DAB和Rt△DCB的公共邊,∠A、∠C是直角,∠ADC=60°,BC=2cm,AD=5
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cm,求DB、DC的長(zhǎng). (直角三角形中,30°角所對(duì)邊等于斜邊的一半)

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