Question

如圖，是兩塊完全一樣的含30°角的三角板，分別記作△ABC與△A′B′C′，現將兩塊三角板重疊在一起，設較長直角邊的中點為M，繞中點M轉動上面的三角板ABC，使其直角頂點C恰好落在三角板A′B′C′的斜邊A′B′上，當∠A=30°，AC=10時，則此時兩直角頂點C、C′間的距離是________．

Answer 1

5
分析：此題先連接CC′，根據M是AC、AC′的中點，AC=A′C′，得出CM=A′M=C′M=AC=5，再根據∠A′=∠A′CM=30°，得出∠CMC′=60°，△MCC′為等邊三角形，從而證出C′C=CM，即可得出答案．
解答：解：連接C′C，∵兩塊三角板重疊在一起，較長直角邊的中點為M，
∴M是AC、AC′的中點，AC=A′C′，
∴CM=A′M=C′M=AC=5，
∴∠A′=∠A′CM=30°，
∴∠CMC′=60°，
∴△MCC′為等邊三角形，
∴C′C=CM=5，
∴C′C長為5．
故填：5．
點評：本題考查了旋轉的性質，要與特殊三角形的性質與判定相結合．