Question

已知a，b，c為三角形的三邊．
（1）判斷：a+b-c______0；（用不等號“＜”或“＞”表示）
（2）說明：a²-b²-c²-2bc＜0．

Answer 1

解：（1）∵在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，
∴a+b＞c，即a+b-c＞0；
（2）∵a、b、c為三角形三邊，
∴a＞0，b＞0，c＞0，a+b+c＞0，a-b-c＜0．
∴a²-b²-c²-2bc=a²-（b-c）²=（a+b+c）（a-b-c）＜0．
即a²-b²-c²-2bc＜0．
分析：（1）根據“在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”求解；
（2）結合三角形的三邊關系和因式分解的知識進行分析．
點評：特別注意第二小題中，先觀察a²-b²-c²-2bc，再進一步利用平方差公式分解，結合三角形的三邊關系進行分析證明．