Question

在2008北京奧林匹克運動會的射擊項目選拔賽中，甲、乙兩名運動員的射擊成績如下（單位：環）：

甲	10	10.1	9.6	9.8	10.2	8.8	10.4	9.8	10.1	9.2
乙	9.7	10.1	10	9.9	8.9	9.6	9.6	10.3	10.2	9.7

（1）兩名運動員射擊成績的平均數分別是多少？
（2）哪位運動員的發揮比較穩定？
（參考數據：0.2²+0.3²+0.2²+0.4²+1²+0.6²+0.3²+0.6²=2.14，0.1²+0.3²+0.2²+0.1²+0.9²+0.2²+0.2²+0.5²+0.4²+0.1²=1.46）

Answer 1

分析：根據平均數的概念計算平均數，根據方差的概念計算方差．

解答：解：（1）

.

x

_甲=

10+10.1+9.6+9.8+10.2+8.8+10.4+9.8+10.1+9.2

10

=9.8．

.

x

_乙=

9.7+10.1+10+9.9+8.9+9.6+9.6+10.3+10.2+9.7

10

=9.8．

（2）∵S_甲²=

1

10

[（10-9.8）²+（10.1-9.8）²+（9.6-9.8）²+（9.8-9.8）²+（10.2-9.8）²+（8.8-9.8）²
+（10.4-9.8）²+（9.8-9.8）²+（10.1-9.8）²+（9.2-9.8）²]=0.214．
S_乙²=

1

10

[（9.7-9.8）²+（10.1-9.8）²+（10-9.8）²+（9.9-9.8）²+（8.9-9.8）²+（9.6-9.8）²+（9.6-9.8）²
+（10.3-9.8）²+（10.2-9.8）²+（9.7-9.8）²]=0.146．
∴S_甲²＞S_乙²
∴乙運動員的發揮比較穩定．

點評：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．