Question

已知△ABC是斜邊長(zhǎng)為1cm的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰Rt△ADE，…，依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是（　　）

• A、

  2n

  cm
• B、

  2n-1

  cm
• C、2ⁿcm
• D、

  2n+1

  cm

Answer 1

分析：根據(jù)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為直角邊長(zhǎng)度的

2

倍，可以發(fā)現(xiàn)n個(gè)△，直角邊是第（n-1）個(gè)△的斜邊長(zhǎng)，即可求出斜邊長(zhǎng)．

解答：解：等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為直角邊長(zhǎng)度的

2

倍
第二個(gè)△（也就是△ACD）的斜邊長(zhǎng)：1×

2

=

2

；
第三個(gè)△，直角邊是第一個(gè)△的斜邊長(zhǎng)，所以它的斜邊長(zhǎng)：

2

×

2

=(

2

)2；
…
第n個(gè)△，直角邊是第（n-1）個(gè)△的斜邊長(zhǎng)，其斜邊長(zhǎng)為：(

2

)n-1．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰直角三角形的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是通過(guò)認(rèn)真分析，根據(jù)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為直角邊長(zhǎng)度的

2

倍，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．此題有一定的拔高難度，屬于中檔題．