Question

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，BC=8，tan∠ABC=3，AD⊥BC于D，O是AD上一點，OD=3，以OB為半徑的⊙O分別交AB、AC于E、F．求：

（1）⊙O的半徑；

（2）BE的長．

 

 

Answer 1

(1)5;(2) ．

【解析】

試題分析：（1）根據等腰三角形性質求出BD，根據勾股定理求出OB即可；

（2）根據垂徑定理得出BH=HE，證三角形AHO和三角形ADB相似，得出比例式，求出AH，求出AB，求出BH即可．

試題解析：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，BC=8，

∴BD=CD=4，

在RT△BOD中∵OD=3，

∴由勾股定理得：OB=5；

（2）過O點作OH⊥AB，交AB于H，

又∵OH過圓心O，

∴BH=EH，

∵在RT△ABD中，tan∠ABD=，

∴AD=12，由勾股定理得：AB=4，

∵OD=3，

∴AO=9，

∵∠OAH=∠BAD，∠OHA=∠ADB，

∵△AOH∽△ABD，

∴，

∴，

∴AH=，

∴BH=，

∴BE=．

考點：1.相似三角形的判定與性質；2.等腰三角形的性質；3.垂徑定理；4.解直角三角形．