Question

如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD，垂足分別為E、F，連接EF，求證：△DEF為等邊三角形．

Answer 1

分析：根據(jù)梯形的兩腰平行和等腰梯形的性質(zhì)證得CB=BD，然后證明∠BDE=60°，利用有一個(gè)角為60°的等腰三角形為等邊三角形來(lái)證明等邊三角形．

解答：證明：∵DC∥AB，AD=BC，∠A=60°，
∴∠A=∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=

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∠ABC=30°，
∵DC∥AB，
∴∠BDC=∠ABD=30°，
∴∠CDB=∠DBE
∴∠CBD=∠CDB，
∴CB=CD，
∵CF⊥BD，
∴F為BD的中點(diǎn)，
∵DE⊥AB，
∴DF=BF=EF，
由∠ABD=30°，得∠BDE=60°，
∴△DEF為等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)及等邊三角形的判定方法，等邊三角形最常用的判定方法是有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．