Question

（2004•泰安）化簡：(

a-1

a2-4a+4

-

a+2

a2-2a

)÷(

4

a

-1)．

Answer 1

分析：原式被除數括號中兩項分母分解因式后，找出最簡公分母，通分并利用同分母分式的減法法則計算，除數括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分即可得到結果．

解答：解：原式=[

a-1

(a-2)2

-

a+2

a(a-2)

]÷

4-a

a

=

a(a-1)-(a+2)(a-2)

a(a-2)2

•

a

4-a

=

4-a

a(a-2)2

•

a

4-a

=

1

(a-2)2

．

點評：此題考查了分式的混合運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現多項式，應將多項式分解因式后再約分．