Question

（2004•河北）如圖1，一個圓球放置在V型架中．圖2是它的平面示意圖，CA、CB都是⊙O的切線，切點分別是A、B，如果⊙O的半徑為cm，且AB=6cm，求∠ACB．

Answer 1

【答案】分析：我們可通過構建直角三角形，將數據轉換到直角三角形中進行計算．連接OC交AB于點D，那么我們不難得出BD是AB的一半，CD平分∠ACB，那么只要求出∠COB的度數就能求出∠ACB的度數，已知了OB的長，BD（AB的一半）的長，這樣在直角三角形ODB中根據三角形函數我們不難得出∠DOB的值，也就能求出∠ACB的度數了．
解答：解：如圖，
連接OC交AB于點D
∵CA、CB分別是⊙O的切線
∴CA=CB，OC平分∠ACB
∴OC⊥AB
∵AB=6
∴BD=3
在Rt△OBD中
∵OB=
∴sin∠BOD=
∴∠BOD=60°
∵B是切點
∴OB⊥BC
∴∠OCB=30°
∴∠ACB=60°．
點評：本題主要考查切線的性質，解直角三角形等知識點，通過構建直角三角形來求度數是比較常用的方法．