Question

如圖a所示，圓桌正上方的燈泡發(fā)出的光線照射到桌面后，在地面上形成陰影(即影子)．已知桌面的直徑為1米、桌面距離地面1米．若燈泡距離地面3米，求圓桌面在地面上的影子的面積(精確到0.1米²)

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖b所示是過(guò)圓桌面和其影子的兩平行直徑的截面，則AB∥CD．過(guò)O作MO⊥CD于M，交AB于N，則ON⊥AB，∴OM＝3，ON＝2，AB＝1．由△OAB∽OCD得＝(相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比)． 　　∴CD＝＝＝1.5(米)， 　　∴S影子＝π＝(0.75)2·π 　　∴S≈1.8(米)2 　　∴圓桌面在地面上的影子的面積約為1.8米2． 　　思維圓桌面在其正上方燈泡發(fā)出的光線下的影子是一個(gè)圓面，要求這個(gè)圓的面積，必須求其半徑r，不妨考慮過(guò)圓桌面和它的影子的兩條平行的直徑的一個(gè)截面，將其轉(zhuǎn)化成如圖b所示的平面圖形．其中O點(diǎn)是燈泡，AB是桌面直徑，CD是影子的直徑，過(guò)O作OM⊥CD于M，交AB于N．則OM⊥AB，且M、N分別是CD、AB的中點(diǎn)．因此ON＝3－1＝2(米)，OM＝3(米)，AB＝1(米)，由相似形的知識(shí)不難求出CD，進(jìn)而求面積． 　　特別提示：注意知識(shí)的縱向聯(lián)系．