【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O外的一點，CB與⊙O相切于點B，AC交⊙O于點D，點E是
上的一點（不與點A，B，D重合），若∠C＝48°，則∠AED的度數為_____．
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【題目】探究：如圖①，直線l1∥l2，點A、B在直線l1上，點C、D在直線l2上，記△ABC的面積為S1，△ABD的面積為S2，求證：S1＝S2．
拓展：如圖②，E為線段AB延長線上一點，BE＞AB，正方形ABCD、正方形BEFG均在直線AB同側，求證：△DEG的面積是正方形BEFG面積的一半．
應用：如圖③，在一條直線上依次有點A、B、C、D，正方形ABIJ、正方形BCGH、正方形CDEF均在直線AB同側，且點F、H分別是邊CG、BI的中點，若正方形CDEF的面積為l，則△AGI的面積為 ．
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【題目】如圖，某次臺風來襲時，垂直于地面的大樹AB被刮傾斜30°后，折斷倒在地上，樹的頂部恰好落在地面上點D處，大樹被折斷部分和地面所成的角∠ADC＝45°，AD＝4米，求這棵大樹AB原來的高度是多少米？（結果精確到個位，參考數據：
，
，
）
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【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝kAC，點D在AC上，連接BD．
（1）如圖1，當k＝1時，BD的延長線垂直于AE，垂足為E，延長BC、AE交于點F．求證：CD＝CF；
（2）過點C作CG⊥BD，垂足為G，連接AG并延長交BC于點H．
①如圖2，若CH＝
CD，探究線段AG與GH的數量關系（用含k的代數式表示），并證明；
②如圖3，若點D是AC的中點，直接寫出cos∠CGH的值（用含k的代數式表示）．
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【題目】有三張正面分別標有數字：-1，1，2的卡片，它們除數字不同外其余全部相同，現將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽出一張記下數字，放回洗勻后再從中隨機抽出一張記下數字．
(1)請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數字的所有結果；
(2)將第一次抽出的數字作為點的橫坐標x，第二次抽出的數字作為點的縱坐標y，求點（x，y）落在雙曲線
上的概率．
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【題目】某日王老師佩戴運動手環進行快走鍛煉兩次鍛煉后數據如下表，與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉步數增長的百分率是其平均步長減少的百分率的
倍.設王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為
．注：步數
平均步長
距離．
項目 | 第一次鍛煉 | 第二次鍛煉 |
步數（步） |
| ①_______ |
平均步長（米/步） |
| ②_______ |
距離（米） |
|
|
（1）根據題意完成表格；
（2）求
．
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【題目】關于x的方程（x﹣3）（x﹣5）=m（m＞0）有兩個實數根α，β（α＜β），則下列選項正確的是（ ）
A. 3＜α＜β＜5 B. 3＜α＜5＜β C. α＜2＜β＜5 D. α＜3且β＞5
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【題目】如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點M、N分別是邊AC、AB上的動點，連接MN，將△AMN沿MN所在直線翻折，翻折后點A的對應點為A′．
（1）如圖1，若點A′恰好落在邊AB上，且AN＝
AC，求AM的長；
（2）如圖2，若點A′恰好落在邊BC上，且A′N∥AC．
①試判斷四邊形AMA′N的形狀并說明理由；
②求AM、MN的長；
（3）如圖3，設線段NM、BC的延長線交于點P，當
且
時，求CP的長．
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【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AB，垂足為E．
（1）求證：DE是⊙O的切線．
（2）若DE
，∠C＝30°，求
的長．
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