Question

【題目】已知函數的圖象經過第四象限的點B（3，a），且與x軸相交于原點和點A（7，0）

（1）求k、b的值；

（2）當x為何值時，y＞﹣2；

（3）點C是坐標軸上的點，如果△ABC恰好是以AB為腰的等腰三角形，直接寫出滿足條件的點C的坐標

Answer 1

【答案】（1）；（2）x＜2或x＞時，有y＞﹣2；（3）點C的坐標為（2，0）或（12，0）或（-1，0）或（0，1）或（0，-7）．

【解析】

（1）利用待定系數法可得k和b的值；

（2）將y=-2代入函數中，分別計算x的值，根據圖象可得結論；

（3）分兩種情況畫圖，以∠BAC和∠ABC為頂角，根據AB=5和對稱的性質可得點C的坐標．

（1）當x=3時，a=-3，

∴B（3，-3），

把B（3，-3）和點A（7，0）代入y=kx+b中，

得：，解得：；

（2）當y=-2時，-x=-2，x=2，

，

解得，，

如圖1，由圖象得：當x＜2或x＞時，y＞-2；

（3）∵B（3，-3）和點A（7，0），

∴AB==5，

①以∠BAC為頂角，AB為腰時，如圖2，AC=AB=5，

∴C（2，0）或（12，0）；

②以∠ABC為頂角，AB為腰時，如圖3，以B為圓心，以AB為腰畫圓，當△ABC是等腰三角形時，此時存在三個點C，

得C3（-1，0），

由C3與C4關于直線 y=-x對稱得：C4（0，1）

由C5與點A關于直線y=-x對稱得：C5（0，-7）

綜上，點C的坐標為（2，0）或（12，0）或（-1，0）或（0，1）或（0，-7）．