Question

在△ABC中，AB=AC=5，若將△ABC沿直線BD翻折，使點C落在直線AC上的點C′處，AC′=1，則BC=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據點C在邊AC上和邊AC外兩種情況，畫出圖形，如圖（1），（2），根據折疊的軸對稱性分別求線段的長度，相等的角，證明相似三角形，由相似比求BC的長．
解答：解：當點C′在邊AC上時（如圖1），
∵AC=5，AC′=1，
∴CC′=AC-AC′=4，
由軸對稱性可知∠BC′C=∠C，
∴∠BC′C=∠ABC，
∴△ABC∽△BC′C，
∴=，
即BC²=CC′×AC=4××5=20，
解得BC=2，
當點C′在邊AC外時（如圖2），
∵AC=5，AC′=1，
∴CC′=AC+AC′=6，
由軸對稱性可知∠BC′C=∠C，
∴∠BC′C=∠ABC，
∴△ABC∽△BC′C，
∴=，
即BC²=CC′×AC=6×5=30，
解得BC=．
故答案為：2或．
點評：本題考查了折疊的性質．關鍵是根據題意，畫出圖形，利用三角形相似求解．