Question

已知二次函數(shù)y=ax²+2x+c，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	-5	0	3	4	3	…

（1）求這個二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）請判斷函數(shù)有最大值還是最小值，并寫出此時x的值與y的值；
（3）若y≥0，則x的取值范圍是______．
（4）若A（n，y₁）、B（n+1，y₂）兩點均在該函數(shù)的圖象上，試比較y₁與y₂的大小．

Answer 1

（1）由圖表可知拋物線y=ax²+2x+c過點（0，3），（1，4），代入解析式求出即可：

c=3 4=a+2+c

，
解得：

a=-1 c=3

，
∴二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=-x²+2x+3；

（2）∵y=-x²+2x+3；
=-（x-1）²-4，
∴此函數(shù)有最大值，x=1時，y有最大值4；

（3）由表格中的值可以判斷當y=0或y＞0時，x的值在-1和3之間；
∴y≥0，則x的取值范圍是：-1≤x≤3；

（4）分別把A（n，y₁），B（n+1，y₂）兩點代入y=-x²+2x+3，
得到y(tǒng)₂-y₁=（-n²+4n+4）-（-n²+2n+3）=-2n+1，
當-2n+1＜0；-2n+1=0；-2n+1＜0時，
當n＞

1

2

時，y₁＞y₂；
當n=

1

2

，y₁=y₂；
當n＜

1

2

時，y₁＜y₂．