Question

5、如圖，要測量小山上電視塔BC的高度，從山腳下A點測得AC=820m，塔頂B的仰角α=30°，山坡的傾角β=18°，求電視塔的高（精確到1m）．
（參考數據：sin30°=0.50，cos30°=0.87，tan30°=0.58，cot30°=1.73，sin18°=0.31，cos18°=0.95，tan18°=0.32，cot18°=3.08）

Answer 1

分析：在Rt△ACD中，已知了仰角∠CAD（即β）的度數及斜邊AC的長，可通過解直角三角形求得AD、CD的長；進而可根據AD的長及仰角∠BAD（即α）的度數在Rt△ABD中求得BD的長，由BC=BD-CD即可求得電視塔BC的高度．

解答：解：Rt△ACD中，∠CAD=β=18°，AC=820m，則有：
CD=AC•sinβ=AC•sin18°=820×0.31=254.2；（2分）
AD=AC•cosβ=AC•cos18°=820×0.95=779；（4分）
Rt△ABD中，∠BAD=30°，AD=779m，則有：
BD=AD•tanα=AD•tan30°=779×0.58=451.8；（7分）
∴BC=BD-CD=197.6≈198（m）．
答：電視塔高為198m．（9分）

點評：本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．當兩個直角三角形有公共邊時，先求出這條公共邊是解答此類題目的基本出發點．