Question

如果一個函數的圖象關于y軸對稱，我們就稱這個函數為偶函數．
（1）按照上述定義判斷下列函數中，______是偶函數．
A．y=3x B．y=x+1 C. D．y=x²
（2）若二次函數y=x²+bx-4是偶函數，該函數圖象與x軸交于點A和點B，頂點為P．求△ABP的面積．

Answer 1

解：（1）A、y=3x是經過一、三象限的直線，其對稱軸不是y軸，則不是偶函數；
B、y=x+1是經過一、二、三象限的直線，其對稱軸不是y軸，則不是偶函數；
C、是在一、三象限的雙曲線，其對稱軸不是y軸，則不是偶函數；
D、y=x²是關于y軸對稱的拋物線，則是偶函數．
故答案為D．
（2）∵二次函數y=x²+bx-4是偶函數，
∴其對稱軸是y軸，則b=0．
即二次函數y=x²-4．
則A（-2，0），B（2，0），P（0，-4），
則△ABP的面積=×4×4=8．
分析：（1）根據對稱性進行判斷；
（2）根據偶函數的定義，知二次函數的對稱軸是y軸，則其中的b=0，從而進一步求得點A、B、P的坐標，根據三角形的面積公式即可求出該三角形的面積．
點評：此題綜合考查了一次函數、反比例函數、二次函數的圖象，能夠根據新定義進行分析求解．