Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．
（1）用直尺和圓規在邊BC上找一點D，使D到AB的距離等于CD．
（2）計算（1）中線段CD的長．

Answer 1

解：（1）畫角平分線正確，保留畫圖痕跡

（2）設CD=x，作DE⊥AB于E，
則DE=CD=x，
∵∠C=90°，AC=6，BC=8．
∴AB=10，
∴EB=10-6=4．
∵DE²+BE²=DB²，
∴x²+4²=（8-x）²，
x=3，
即CD長為3．
分析：（1）根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等知作出∠A的平分線即可；
（2）設CD的長為x，然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有關x的方程，解之即可．
點評：本題考查了勾股定理的應用，通過本題使同學們明白勾股定理不但可以在直角三角形中求線段的長，而且可以根據其列出等量關系．