Question

要使多項式x²-2x-n能分解為兩個整系數一次多項式之積，則不大于100的自然數n的個數為

1. A.
   8
2. B.
   9
3. C.
   10
4. D.
   11

Answer 1

B
分析：根據根與系數的關系，可設x²-2x-n=（x+a）（x+b），即可得a+b=-2，ab=-n，可得a，b符號相反，且a，b的絕對值是相鄰的兩個數，然后由小到大分類討論即可求得．解題時注意不要漏解．
解答：∵使x²+x-n能分解為兩個整系數一次式的乘積，
∴設x²-2x-n=（x+a）（x+b），
∴a+b=-2，ab=-n，
∴若a=-1，b=-1，可得n=-1不符合題意，舍去，
若a=-2，b=0，可得n=0不符合題意，舍去，
若a=-3，b=1，可得n=3，
若a=-4，b=2，可得n=8，
若a=-5，b=3，可得n=15，
若a=-6，b=4，可得n=24，
若a=-7，b=5，可得n=35，
若a=-8，b=6，可得n=48，
若a=-9，b=7，可得n=63，
若a=-10，b=8，可得n=80，
若a=-11，b=9，可得n=99．
∴可得這樣的n有9個．
故選B．
點評：此題考查了一元二次方程中根與系數的關系．解題時注意分類討論思想的應用，小心不要漏解．