Question

會說話的圖形．如下圖，把正方形的方塊，按不同的方式劃分，計算其面積，便可得到不同的數學公式．按圖1所示劃分，計算面積，便得到一個公式：（x+y）²=x²+2xy+y²．
若按圖2那樣劃分，大正方形則被劃分成一個小正方形和兩個梯形，通過計算圖中的面積，請你完成下面的填空．

（1）圖2中大正方形的面積為

 

；
（2）圖2中兩個梯形的面積為

 

；
（3）根據（1）和（2），你得到的一個數學公式為

 

．

Answer 1

分析：本題的關鍵是仔細觀察圖形從圖形中找到規律，按正方形，梯形的面積公式進行計算即可．

解答：解：（1）圖中大正方形的面積為x²；

（2）兩個梯形的面積分別為

1

2

（x+y）（x-y）；

（3）則有x²-y²=2×

1

2

（x+y）（x-y）；
即x²-y²=（x+y）（x-y）．
故答案為：x²；

1

2

（x+y）（x-y）；x²-y²=（x+y）（x-y）．

點評：本題考查了平方差公式的幾何表示，通過數形結合，推導并驗證了平方差公式．