Question

已知方程－2(m＋1)x＋m=0的兩根恰好是一個直角三角形的兩銳角的余弦，則m的值為

[　　]

A．m=

B．m=

C．m=±

D．m=±

Answer 1

答案：A
解析：

由已知設方程的兩根是Cosα，Cosβ（α，β為直角三角形的兩銳角） 由根與系數的關系得 Cosα+Cosβ=     CosαCosβ=  因為α，β為直角三角形的兩銳角， 所以Cosα=Sinβ 所以Sinβ+Cosβ=   SinβCosβ= 對前式兩邊平方（Sinβ+Cosβ）2=（）2 化簡（Sin2β+Cos2β）+2SinβCosβ=（）2 1+2×=（）2 m2=3 m= 把m=代入原方程，經檢驗都有實數根。 當m=-時，CosαCosβ=＜0 不符合題意，舍去。 所以 選A。 說明：這是一道有一定難度的綜合題，本題所涉及的知識點主要有一元二次方程的根與系數的關系，根的判別式定理，三角函數知識等。