Question

如圖，正方形ABCD中，E為CD上一點，F為BC延長線上一點，CE=CF．
（1）求證：△BCE≌△DCF；
（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度數．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據正方形的性質及全等三角形的判定方法即可證明△BCE≌△DCF；
（2）由兩個三角形全等的性質得出∠CFD的度數，再用等腰三角形的性質求∠EFD的度數．
解答：（1）證明：∵ABCD是正方形，
∴DC=BC，∠DCB=∠FCE，
∵CE=CF，
∴△DCF≌△BCE；

（2）解：∵△BCE≌△DCF，
∴∠DFC=∠BEC=60°，
∵CE=CF，
∴∠CFE=45°，
∴∠EFD=15°．
點評：此題主要考查正方形的特殊性質及全等三角形的判定的綜合運用．