Question

某家具市場現有大批如圖所示的邊角余料（單位：cm），采荷中學數學興趣小組決定將其加工成等腰三角形，且滿足以下兩個要求：（1）三角形中至少有一邊長為10cm；（2）三角形中至少有一邊上的高為8cm．請給出三種不同的方案，標上相關線段的長度，并求出相應等腰三角形的面積（不需尺規作圖）．

Answer 1

解：由勾股定理得：AB==10，
如圖（1）AD=AB=10cm時，BD=6cm，S_△ABD=×8×12=48cm²；
如圖（2）BD=AB=10cm時，S_△ABD=×8×10=40cm²；
如圖（3）線段AB的垂直平分線交BC延長線于點D，則AB=10，
設DC=x，則AD=BD=6+x，
在Rt△ACD中x²+8²=（6+x）²，x=，BD=+6=，
S_△ABD=××8=；
答：可以設計出面積分別為48cm²、40cm²和cm²的等腰三角形．
分析：先根據勾股定理求出AB的長，再根據三角形的面積公式即可得出△ABD的面積，再根據線段垂直平分線的性質及勾股定理即可得出DC的長，再根據三角形的面積公式即可求解．
點評：本題考查的是應用與設計作圖，此題涉及到勾股定理、三角形的面積、線段垂直平分線的性質，熟知以上知識是解答此題的關鍵．