Question

如果

11

的小數部分是a，而

1

a

的小數部分是b，那么b=

 

．

Answer 1

分析：先估計

11

的近似值，然后判斷

11

的近似值，最后得出

11

的整數部分與小數部分．

解答：解：∵3＜

11

＜4，
∴a=

11

-3，

1

a

=

3+ 11

2

＞

3+3

2

=3，
又

1

a

=

3+ 11

2

＜

3+4

2

＜4，
∴b=

1

a

-3=

3+ 11

2

-3=

11 -3

2

；
故答案為：

11 -3

2

．

點評：此題主要考查了估算無理數的大小，注意首先估算無理數的值，再根據不等式的性質進行計算．現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．