Question

【題目】如圖，在△ABC與△A'B'C'中，∠A＝∠A'，BD、CE是△ABC的高，B'D'、C'E'是△A'B'C'的高，點D、E、D'、E'分別在AC、AB、A'C'、A'B'上，且．

求證：

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

先證△BDC∽△B′D′C′得∠ACB=∠A′C′B′，結合∠A=∠A′可證△ABC∽△A'B'C'，再利用相似三角形的性質可得答案．

∵BD是AC邊上的高、B'D'是A'C'的高，

∴∠BDC=∠B′D′C′=90°，

∴△BDC和△B′D′C′均為直角三角形，

∵，

∴△BDC∽△B′D′C′，

∴∠ACB=∠A′C′B′，

∵∠A=∠A′，

∴△ABC∽△A'B'C'，

∵BD、CE是△ABC的高，B'D'、C'E'是△A'B'C'的高，

∴．