Question

巴中市某中學數學興趣小組在開展“保護環境，愛護樹木”的活動中，利用課外時間測量一棵古樹的高，由于樹的周圍有水池，同學們在低于樹基3.3米的一平壩內（如圖），測得樹頂A的仰角∠ACB=60°，沿直線BC后退6米到點D，又測得樹頂A的仰角∠ADB=45°，若測角儀DE高1.3米，求這棵樹的高AM．（結果保留兩位小數，≈1.732）

Answer 1

【答案】分析：可在Rt△ABD和Rt△ABC中，利用已知角的三角函數，用AB表示出BD、BC，根據CD=BD-BC=6即可求出AB的長；已知HM、DE的長，易求得BM的值，由AM=AB-BM即可求出樹的高度．
解答：解：設AB=x米．
Rt△ABD中，∠ADB=45°，BD=AB=x米．
Rt△ACB中，∠ACB=60°，BC=AB÷tan60°=x米．
CD=BD-BC=（1-）x=6，
解得x=9+3，
即AB=（9+3）米．
∵BM=HM-DE=3.3-1.3=2，
∴AM=AB-BM=7+3≈12.20（米）．
答：這棵樹高12.20米．
點評：本題考查直角三角形的解法，首先構造直角三角形，再借助角邊關系、三角函數的定義解題．