Question

解方程（x﹣1）²﹣5（x﹣1）+4=0時，我們可以將x﹣1看成一個整體，設x﹣1=y，則原方程可化為y²﹣5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．當y=1時，即x﹣1=1，解得x=2；當y=4時，即x﹣1=4，解得x=5，所以原方程的解為：x₁=2，x₂=5．則利用這種方法求得方程 （2x+5）²﹣4（2x+5）+3=0的解為（　�。�

A．x1=1，x2=3

B．x1=﹣2，x2=3

C．x1=﹣3，x2=﹣1

D．x1=﹣1，x2=﹣2

Answer 1

D

此題主要考查了利用換元法解一元二次方程，解題的關鍵是利用換元法簡化方程，然后利用一元二次方程的解法解決問題．首先根據題意可以設y=2x+5，方程可以變為 y²﹣4y+3=0，然后解關于y的一元二次方程，接著就可以求出x．
解：（2x+5）²﹣4（2x+5）+3=0，
設y=2x+5，
方程可以變為 y²﹣4y+3=0，
∴y₁=1，y₂=3，
當y=1時，即2x+5=1，解得x=﹣2；
當y=3時，即2x+5=3，解得x=﹣1，
所以原方程的解為：x₁=﹣2，x₂=﹣1．
故選D．