Question

 如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O

上，且AB=AD=AO.

1.（1）求證：BD是⊙O的切線.

2.（2）若點E是劣弧上一點，AE與BC相交于點F，且∠ABE=105°，

 

Answer 1

 

1.（1）證明：聯結OB.

∵AB=AD=AO

∴∠DBA=∠D, ∠ABO=∠AOB

∵∠DBA+∠D+∠ABO+∠AOB=180°

∴∠DBA+∠ABO=90°

∴OB⊥BD，---------------------------1分

∵點B在⊙O

∴BD是⊙O的切線.---

2.（2）解：過點B作BH⊥AE于H.--------3分

∵AB=AO,AO=OB

∴AB=AO=OB

∴△ABO為等邊三角形

∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C

∴∠C=30°

∵BD是⊙O的切線

∴BD⊥OB,∴∠DBO=90°, ∴∠D=30°

∴OD=2OB,∵DB=,∴OB=2，∴AB=2.

∵∠E=∠C

∴∠E=30°

∵∠ABE=105°

∴∠BAE=45°，∴∠ABH=∠BAE=45°

∴AH=BH

設AH=BH=x

∵在Rt△ABH中，sin∠BAH=.

∴BH=AB·sin45°=2×=,∴AH=--------4分

在Rt△ABH中,BE=2BH=

由勾股定理得：HE=

∴AE=+-

解析:略