Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=（x＞0）的圖象交于A（2，﹣1）、B（，n）兩點．直線y=2與y軸交于點C．

1）求一次函數與反比例函數的解析式；

2）求△ABC的面積；

3）直接寫出不等式kx+b＞在如圖所示范圍內的解集．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣；y=2x﹣5；（2）；（3）x＜或x＞2

【解析】分析：1）把A坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，再將B坐標代入求出n的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；

2）利用兩點間的距離公式求出AB的長，利用點到直線的距離公式求出點C到直線AB的距離，即可確定出三角形ABC面積．

3）根據函數圖象，找到直線在雙曲線上方部分對應的x的取值范圍即可得．

詳解：1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，

∴反比例解析式為y=﹣，

把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（﹣4），

把A與B坐標代入y=kx+b中得：，

解得：k=2，b=﹣5，

則一次函數解析式為y=2x﹣5；

2）如圖，

∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直線AB解析式為y=2x﹣5，

∵C（0，2），直線BC解析式為y=﹣12x+2，

將y=﹣1代入BC的解析式得x=，則AD=2﹣=

∵xC﹣xB=2﹣（﹣4）=6，

∴S△ABC=×AD×（yC﹣yB）=××6=．

3）由圖可知，當x＜或x＞2時，kx+b＞．