Question

玉樹地震發生后，根據救災指揮中心的信息，甲、乙兩個重災區急需一種大型挖掘機，甲地需要27臺，乙地需要25臺；A、B兩省獲知情況后慷慨相助，分別捐贈該型號挖掘機28臺和24臺，并將其全部調運往災區，如果從A省調運一臺挖掘機到甲地耗資0.4萬元，到乙地耗資0.3萬元；從B省調運一臺挖掘機到甲地耗資0.5萬元，到乙地耗資0.2萬元；設從A調往甲地x臺挖掘機，A、B兩省將捐贈的挖掘機全部調往災區共耗資y萬元：

災區 調運臺數（臺） 捐贈省	甲 地	乙 地
A 省	x	28-x
B 省	27-x	x-3

（1）請完成表格的填空
（2）若要使總耗資不超過16.2萬元，有哪幾種調運方案？哪種調運方案的總耗資最少？

Answer 1

分析：（1）根據甲地一共需要27臺，已經從A省運來x臺，即可求出第一個數；根據乙地需要25臺，已經從B地運來（x-3）臺，即可求出第二個數；
（2）根據題意得出不等式0.4x+0.5（27-x）+0.3（28-x）+0.2（x-3）≤16.2，求出x的范圍，再根據27-x≥0，28-x≥0，x-3≥0，即可求出x的最后取值范圍，根據范圍求出x只能取26和27兩個數，代入不等式的左邊即可求出每一種方案所花的費用，比較即可得出答案．

解答：（1）解：∵甲地一共需要27臺，已經從A省運來x臺，
∴從B應運來（27-x）臺，
∵乙地需要25臺，已經從B地運來（x-3）臺，
∴應從A地再運來25-（x-3）=28-x（臺），
故答案為：27-x，28-x；

（2）解：根據題意得：0.4x+0.5（27-x）+0.3（28-x）+0.2（x-3）≤16.2，
x≥25.5，
∵27-x≥0，28-x≥0，x-3≥0，
∴x的取值范圍是25.5≤x≤27，
∵x表示機器的臺數，
∴x只能取26和27，
即有兩種調運方案；
①當x=26時，27-x=1，28-x=2，x-3=23，
即從A省運往甲地26臺，運往乙地2臺，而從B省運往甲地1臺，運往乙地23臺，
y=0.4×26+0.5×1+0.3×2+0.2×23=16.1（萬元）；
②當x=27時，27-x=0，28-x=1，x-3=24，
即從A省運往甲地27臺，運往乙地1臺，而從B省運往甲地0臺，運往乙地24臺，
y=0.4×27+0.5×0+0.3×1+0.2×24=15.9（萬元）＜16.1（萬元），
即若要使總耗資不超過16.2萬元，調運方案是①從A省運往甲地26臺，運往乙地2臺，而從B省運往甲地1臺，運往乙地23臺，②從A省運往甲地27臺，運往乙地1臺，而從B省運往甲地0臺，運往乙地24臺，①種調運方案的總耗資最少．

點評：本題考查了一次函數的應用，解此題的關鍵是把實際問題轉化成數學問題，即列出算式，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．