Question

如圖，已知?ABCD．
（1）作圖：延長BC，并在BC的延長線上截取線段CE，使得CE=BC（用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）的條件下，連結AE，交CD于點F，求證：△AFD≌△EFC．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題目要求畫出圖形即可；
（2）首先根據平行四邊形的性質可得AD∥BC，AD=BC，進而得到AD=CE，∠DAF=∠CEF，進而可利用AAS證明△AFD≌△EFC．
解答：（1）解：如圖所示：

（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵BC=CE，
∴AD=CE，
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠CEF，
∵在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS）．
點評：此題主要考查了平行四邊形的性質，以及全等三角形的判定，關鍵是正確畫出圖形，掌握平行四邊形的性質．