Question

（2012•湖北模擬）如圖，直線y=kx+b過點P（1，2），交X軸于A（4，0），則不等式0＜kx+b≤2x的解集為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意直線y=kx+b過點P（1，2），交X軸于A（4，0），根據待定系數法求出函數的解析式，然后再把一次函數的解析式代入不等式0＜kx+b≤2x，從而求出其解集．
解答：解：∵直線y=kx+b過點P（1，2），交X軸于A（4，0），
把點代入函數的解析式得，
方程組，
解得：k=-，b=，
∴直線解析式為：y=-x+，
∵不等式0＜kx+b≤2x，
∴0＜-x+≤2x，
解不等式得，1≤x＜4，
∴不等式0＜kx+b≤2x的解集為1≤x＜4，
故答案為：1≤x＜4．
點評：此題考查了一次函數的性質及用待定系數法求函數的解析式，把一次函數與不等式聯系起來，還考查了一元一次不等式組解集的求法，利用不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解），來求出不等組的解．