Question

如圖，已知AB為⊙O的直徑，BD為⊙O的切線，過點B的弦BC⊥OD交⊙O于點C，垂足為M．

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)當(dāng)BC＝BD，且BD＝6 cm時，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果不取近似值)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：連接OC． 　　∵OD⊥BC，O為圓心， 　　∴OD平分BC． 　　∴DB＝DC． 　　∴△OBD≌△OCD．(SSS) 　　∴∠OCD＝∠OBD． 　　又∵AB為⊙O的直徑，BD為⊙O的切線， 　　∴∠OCD＝∠OBD＝90°， 　　∴CD是⊙O的切線； 　　(2)∵DB、DC為切線，B、C為切點， 　　∴DB＝DC． 　　又DB＝BC＝6， 　　∴△BCD為等邊三角形． 　　∴∠BOC＝360°－90°－90°－60°＝120°， 　　∠OBM＝90°－60°＝30°，BM＝3． 　　∴OM＝，OB＝2． 　　∴S陰影部分＝S扇形OBC－S△OBC 　　＝－×6× 　　＝π－3(cm2)．