Question

如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊上的中點，AC與BE相交于點F，連接DF．(注：正方形的四邊相等，四個角都是直角，每一條對角線平分一組對角)．

(1)在不增加點和線的前提下，直接寫出圖中所有的全等三角形；

(2)連接AE，試判斷AE與DF的位置關系，并證明你的結論；

(3)延長DF交BC于點M，試判斷BM與MC的數量關系，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)△ABC≌△ADC，△ABF≌△ADF，△BCF≌△DCF；(3分) 　　(2)AE⊥DF．可證△BCF≌△DCF得∠CBF＝∠CDF，再證△ADE≌△BCE得∠DAE＝∠CBE，故∠DAE＝∠CDF，又∠DAE＋∠AED＝90°，所以∠CDF ＋∠AED＝90°故AE⊥DF．(4分) 　　(3)BM＝MC．理由如下：可證△DCM≌△BCE，得CE＝CM，又CE＝CD/2，CD＝BC，故CM＝BC/2，即BM＝MC．(4分)