Question

某水果批發商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．
（1）現該商場要保證每天盈利6 000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？
（2）若該商場單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？

Answer 1

【答案】分析：本題的關鍵是根據題意列出一元二次方程，再求其最值．
解答：解：（1）設每千克應漲價x元，則（10+x）（500-20x）=6 000（4分）
解得x=5或x=10，
為了使顧客得到實惠，所以x=5．（6分）

（2）設漲價x元時總利潤為y，
則y=（10+x）（500-20x）
=-20x²+300x+5 000
=-20（x²-15x）+5000
=-20（x²-15x+-）+5000
=-20（x-7.5）²+6125
當x=7.5時，y取得最大值，最大值為6 125．（8分）
答：（1）要保證每天盈利6000元，同時又使顧客得到實惠，那么每千克應漲價5元；
（2）若該商場單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價7.5元，能使商場獲利最多．（10分）
點評：求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數a的絕對值是較小的整數時，用配方法較好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比較簡單．