Question

（2013•安慶一模）如圖，用三個能夠重合的正方形ABGH、BCFG、CDEF拼成矩形ADEH，連接AE與BG、CF分別交于點P、Q．

（1）若AB=6cm，求線段BP的長；
（2）觀察圖形，共有多少對全等三角形？請選出一對給予證明．

Answer 1

分析：（1）利用相似三角形（△ABP∽△ADE）的對應邊成比例列出比例式

BP

DE

=

AB

AD

，所以根據正方形的性質將相關線段的長度代入并求值即可；
（2）根據全等三角形的判定定理進行解題．

解答：解：（1）∵正方形ABGH、BCFG、CDEF是全等正方形，
∴BC=CD=DE=AB=6cm
∴AD=3AB=3×6=18（cm）
∵BG∥DE
∴∠ABG=∠D，∠ABP=∠AED
∴△ABP∽△ADE
∴

BP

DE

=

AB

AD

，
∴BP=

AB

AD

•DE=

6

18

×6=2（cm）              
即線段BP的長度是2cm；

（2）圖中共有三對全等三角形：△ABP≌△EFQ、△ACQ≌△EGP、△ADE≌△EHA．
證明：∵正方形ABGH、BCFG、CDEF是全等的正方形，
∴AB=BC=EF=FG
∴AB+BC=EF+FG，即AC=EG．
∵AD∥HE，
∴∠1=∠2
∵BG∥CF，
∴∠3=∠4，
∴在△ACQ與△EGP中，

∠1=∠2 ∠3=∠4 AC=EG

∴△ACQ≌△EGP（AAS）．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質以及矩形的性質．在利用相似三角形的對應邊成比例時，一定要找準對應邊，以防錯解．