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如圖AO=2，BO=3，CO=4，DO=6
求證：AB•DO=CD•BO．

分析：由已知條件，易得AO：CO=BO：DO，又∠AOB=∠COD，根據有兩邊對應成比例，且夾角相等的兩三角形相似，可得△AOB∽△COD，再由相似三角形對應邊成比例即可得出結論．

解答：證明：∵AO=2，BO=3，CO=4，DO=6，
∴AO：CO=BO：DO=1：2，
又∵∠AOB=∠COD，
∴△AOB∽△COD，
∴AB：CD=BO：DO，
∴AB•DO=CD•BO．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，比較簡單．通過觀察已知數據，得出AO：CO=BO：DO是解題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•如東縣模擬）以平面上一點O為直角頂點，分別畫出兩個直角三角形，記作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．
（1）點E、F、M分別是AC、CD、DB的中點，連接FM、EM．
①如圖1，當點D、C分別在AO、BO的延長線上時，

；
②如圖2，將圖1中的△AOB繞點O沿順時針方向旋轉α角（0°＜α＜60°），其他條件不變，判斷

的值是否發生變化，并對你的結論進行證明；
（2）如圖3，若BO=3

，點N在線段OD上，且NO=2．點P是線段AB上的一個動點，在將△AOB繞點O旋轉的過程中，線段PN長度的最小值為

-2

，最大值為

．

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科目：初中數學 來源：2013屆江蘇省南通市如東縣九年級中考適應性訓練（一模）數學試卷（帶解析） 題型：解答題

以平面上一點O為直角頂點，分別畫出兩個直角三角形，記作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．
（1）點E、F、M分別是AC、CD、DB的中點，連接FM、EM．

①如圖1，當點D、C分別在AO、BO的延長線上時，=_______；

②如圖2，將圖1中的△AOB繞點O沿順時針方向旋轉角（），其他條件不變，判斷的值是否發生變化，并對你的結論進行證明；

（2）如圖3，若BO=，點N在線段OD上，且NO="2." 點P是線段AB上的一個動點，在將△AOB繞點O旋轉的過程中，線段PN長度的最小值為_______，最大值為_______．