Question

四邊形的四個角之比滿足下列哪一個條件時，四邊形是平行四邊形（ ）
A．1：2：2：1
B．2：1：1：1
C．1：2：3：4
D．2：1：2：1

Answer 1

【答案】分析：根據平行四邊形的判定定理之一是：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，看看每個選項是否符合即可．
解答：解：
平行四邊形的判定定理之一是：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，
即當∠A=∠C，∠B=∠D時，四邊形ABCD是平行四邊形，
A、∵∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：2：1，
∴∠A≠∠C，∠B≠∠D，
∴四邊形ABCD不是平行四邊形，故本選項錯誤；
B、∵∠A：∠B：∠C：∠D=2：1：1：1，
∴∠A≠∠C，∠B=∠D，
∴四邊形ABCD不是平行四邊形，故本選項錯誤；
C、∵∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4，
∴∠A≠∠C，∠B≠∠D，
∴四邊形ABCD不是平行四邊形，故本選項錯誤；
D、∵∠A：∠B：∠C：∠D=2：1：2：1，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項正確；
故選D．
點評：本題考查了平行四邊形的判定定理，注意：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．