Question

已知等腰△ABC的周長為10，若設腰長為x，則x的取值范圍是

 

；已知點A是反比例函數y=-

3

x

圖象上的一點．若AB垂直于y軸，垂足為B，則△AOB的面積=

 

；若一元二次方程x²-2x-k=0無實數根，則二次函數y=x²+（k+1）x+k的圖象最低點在第

 

象限．

Answer 1

分析：①根據等腰三角形的周長表示其底邊長，再根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，只需保證兩腰之和大于底邊即可求得x的取值范圍；
②根據反比例函數的解析式，知△AOB的面積=

|k|

2

；
③根據一元二次方程的根的判別式求得k的取值范圍，即可判斷其頂點所在的象限．

解答：解：等腰三角形的底邊是10-2x．根據三角形的三邊關系，得
x+x＞10-2x，且x＜10-2x+x，
得2.5＜x＜5．

根據已知，得△AOB的面積=

|k|

2

=1.5．

∵一元二次方程x²-2x-k=0無實數根，
∴4+4k＜0，
k＜-1．
又拋物線的頂點是（-

k+1

2

，

4k-(k+1)2

4

），
∴k+1＜0，4k-（k-1）²＜0，
∴-

k+1

2

＞0，

4k-(k+1)2

4

＜0，
所以其頂點在第四象限．

點評：此題綜合考查了三角形的三邊關系以及反比例函數和二次函數的有關知識．