Question

已知：如圖，四邊形ABCD，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，且AB⊥BC．求：四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：連接AC，根據已知條件運用勾股定理逆定理可證△ABC和△ACD為直角三角形，然后代入三角形面積公式將兩直角三角形的面積求出來，兩者面積相加即為四邊形ABCD的面積．

解答：解：連接AC，
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
∴△ABC為直角三角形，
∵AC²=AB²+BC²=8²+6²=10²，
∵AC＞0，
∴AC=10，
在△ABC中，
∵AC²+CD²=100+576=676，AD²=26²=676，
∴AC²+CD²=AD²，
∴△ACD為直角三角形，且∠ACD=90°，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

×6×8+

1

2

×10×24=144．

點評：考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，通過作輔助線可將一般的四邊形轉化為兩個直角三角形，使面積的求解過程變得簡單．