【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且滿足若
,連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD、DE，若CF=2，AF=3.
（1）求證：△ADF∽△AED；
（2）求FG的長；
（3）求tan∠E的值．
【答案】(1)證明見解析;(2)FG =2;(3) 
.
【解析】分析：（1）由AB是 O的直徑，弦CD⊥AB，根據垂徑定理可得：弧AD=弧AC，DG=CG，繼而證得△ADF∽△AED；（2）由
,CF=2，可求得DF的長，繼而求得CG=DG=4，則可求得FG=2；（3）由勾股定理可求得AG的長，即可求得tan∠ADF的值，繼而求得tan∠E=
.
本題解析：①∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，
∴DG=CG，∴
，∠ADF=∠AED，
∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED；
②∵
，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，
∴CG=DG=4，∴FG=CG-CF=2；
③∵AF=3，FG=2，∴AG=
，
全優考典單元檢測卷及歸類總復習系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校校園足球訓練隊隊員的年齡有13、14、15、16四種年齡，統計結果如表：
年齡（歲） | 13 | 14 | 15 | 16 |
人數（個） | 14 | 15 | 16 | 17 |
根據表中信息可以判斷該足球訓練隊隊員年齡的眾數為（ ）
A.14
B.15
C.16
D.17
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
中，
平分
交
于點
，
，垂足為
，
．
（
）如圖①，
，
，則
__________．
（
）若（）中的
，
，則__________．（用
、
表示）
（
）如圖②，點在線段的延長線上，（）中的結論還成立么？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度數之比為1：2：3：3，則∠B的度數為（ ）
A. 30° B. 40° C. 80° D. 120°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，AB=AC,以AC邊為直徑作⊙O交BC邊于點D,過點D作
于點E，ED、AC的延長線交于點F.
(1)求證：EF是⊙O的切線；
(2)若
且
，求⊙O的半徑與線段AE的長.
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