Question

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經過A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三點，且與x軸的另一個交點為E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）用配方法求拋物線的頂點D的坐標和對稱軸；
（3）求四邊形ABDE的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知了拋物線上三點的坐標，即可用待定系數法求出拋物線的解析式．
（2）根據（1）的解析式按要求求解即可．
（3）由于四邊形ABDE不是規則的四邊形，因此可將其分割成幾個規則圖形來求解．
方法不唯一：①可連接OD，將梯形的面積分割成三個三角形的面積進行求解．
②可過D作x軸的垂線，將梯形的面積分割成兩個三角形和一個直角梯形進行求解．
解答：解：（1）∵拋物線y=ax²+bx+c經過A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三點
∴
解得．
∴拋物線解析式：y=x²-x-4．

（2）y=x²-x-4=（x-1）²-
∴頂點坐標D（1，-），對稱軸直線x=1．

（3）連接OD，對于拋物線解析式y=x²-x-4
當y=0時，得x²-2x-8=0，
解得：x₁=-2，x₂=4．
∴E（4，0），OE=4．
∴S_{四邊形ABDE}=S_△AOB+S_△BOD+S_△EOD=OA•OB+OB•x_{D的橫坐標}+OEy_{D的縱坐標}=4+2+9=15．
點評：本題主要考查了二次函數解析式的確定以及圖形面積的求法等知識點，不規則圖形的面積通常轉化為規則圖形的面積的和差．