Question

已知x₁，x₂，…，x_n的平均數

.

x

=a，y₁，y₂，…，y_n的平均數

.

y

=b，求2x₁+3y₁，2x₂+3y₂，2x₃+3y₃，…2x_n+3y_n的平均數記作

.

2x+3y

是多少？

Answer 1

分析：把求2x₁+3y₁，2x₂+3y₂，2x₃+3y₃，…2x_n+3y_n的平均數的式子用

.

x

和

.

y

表示出來即可．

解答：解：

.

2x+3y

=

1

n

[（2x₁+3y₁）+（2x₂+3y₂）+…+（2x_n+3y_n）]
=

1

n

[（2x₁+2x₂+…+2x_n）+（3y₁+3y₂+…+3y_n）]
=

1

n

×2（x₁+x₂+…+x_n）+

1

n

×3（y₁+y₂+…+y_n）
=2×

x1+x2+…+xn

n

+3×

y1+y2+…+yn

n

=2

.

x

+3

.

y

=2a+3b．

點評：本題說明了一組數據若是由兩組數據的和或倍數組成，則數據的平均數是這兩組數據的平均數的和或倍數．