Question

（2013•徐州模擬）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC為弦，過圓心O作OD⊥BC交弧BC于點D，連接DC，若∠DCB=32°，則∠BAC=

64°

．

Answer 1

分析：由圓周角定理可知，∠BOD=2∠BCD=64°，由AB為直徑可知，AC⊥BC，又OD⊥BC，可知AC∥OD，利用平行線的性質可求∠BAC．

解答：解：∵∠BOD與∠BCD為

BD

所對的圓心角和圓周角，
∴∠BOD=2∠BCD=64°，
∵AB為直徑，∴AC⊥BC，
又∵OD⊥BC，∴AC∥OD，
∴∠BAC=∠BOD=64°，
故答案為：64°．

點評：本題考查了圓周角定理，平行線的判定與性質．關鍵是利用圓周角定理求圓心角，利用平行線的判定與性質求解．