Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，點P從點A出發，沿A→B→C向終點C勻速運動，在邊AB，BC上分別以4cm/s，3cm/s的速度運動，同時點Q從點A出發，沿A→D→C向終點C勻速運動，在邊AD，DC上分別以3cm/s，4cm/s的速度運動，連接PQ，設點P的運動時間為t(s)，四邊形PBDQ的面積為S(cm2).

(1)當點P到達邊AB的中點時，求PQ的長；

(2)求S與t之間的函數解析式，并寫出自變量t的取值范圍；

(3)連接DP，當直線DP將矩形ABCD分成面積比為1：5兩部分時，直接寫出t的值，并寫出此時S的值．

Answer 1

【答案】（1）cm；（2）S==-6t2+24t-18（1＜t＜2）；（3）t的值為s或s，S=4cm2．

【解析】

（1）根據題意用t表示出AP、AQ，求出AP，計算即可；

（2）分點P在邊AB上、點P在邊BC上兩種情況，根據矩形面積公式、三角形的面積公式計算；

（3）分點P在邊AB上、點P在邊BC上兩種情況，根據題意列出方程，解方程即可．

解：（1）由題意得，當點P在線段AB上時，AP=4t，AQ=3t，

當點P到達邊AB的中點時，AP=2，即4t=2，

解得，t=，

∴AQ=，

∴PQ=（cm）；

（2）當點P在邊AB上時，

S=×AB×AD-×AP×AQ

=6-6t2（0＜t＜1）；

當點P在邊BC上時，

CP=3-3（t-1）=6-3t，CQ=4-4（t-1）=8-4t，

S=×BC×CD-×CP×CQ

=-6t2+24t-18（1＜t＜2）；

（3）當點P在邊AB上時，由題意得，×3t×4t=×3×4，

12t2=4，

解得，t=，

當點P在邊BC上時，由題意得，×[3-3（t-1）]×[4-4（t-1）]=×3×4，

解得，t1=（舍去），t2=

答：當直線DP將矩形ABCD分成面積比為1：5兩部分時，t的值為s或s，S=4cm2．