Question

如圖，⊙O₁、⊙O₂的半徑均為2cm，⊙O₃、⊙O₄的半徑均為1cm，⊙O的半徑為3cm，⊙O與其他四個圓均相外切，圖形既關于O₁O₂所在直線對稱，又關于O₃O₄所在直線對稱，則四邊形O₁O₄O₂O₃的面積為（　　）

A．36cm²

B．40cm²

C．60 cm²

D．60 cm²

Answer 1

分析：連接O₁O₂，O₃O₄，由于圖形既關于O₁O₂所在直線對稱，又因為關于O₃O₄所在直線對稱，故O₁O₂⊥O₃O₄，O、O₁、O₂共線，O、O₃、O₄共線，所以四邊形O₁O₄O₂O₃的面積為

1

2

O₁O₂×O₃O₄．

解答：解：連接O₁O₂，O₃O₄，
∵圖形既關于O₁O₂所在直線對稱，又關于O₃O₄所在直線對稱，
∴O₁O₂⊥O₃O₄，O、O₁、O₂共線，O、O₃、O₄共線，
∵⊙O₁，⊙O₂的半徑均為2cm，⊙O₃，⊙O₄的半徑均為1cm，⊙O半徑均為3cm，
∴⊙O的直徑為6cm，⊙O₃的直徑為2cm，
∴O₁O₂=4+6=10（cm），O₃O₄=6+2=8（cm），
∴S_{四邊形O1O4O2O3}=

1

2

O₁O₂×O₃O₄=

1

2

×10×8=40（cm²）．
故選：B．

點評：本題考查的是相切兩圓的性質，根據(jù)題意得出O₁O₂⊥O₃O₄，O、O₁、O₂共線，O、O₃、O₄共線是解答此題的關鍵．